RECHERCHE OPÉRATIONNELLE TOME 1 Méthodes d'optimisation

Par programmation linéaire, il faut entendre l’optimisation d’une fonction linéaire de variables, celles-ci devant satisfaire à un ensemble de contraintes linéaires d’inégalités et/ou d’égalités. Le terme “programmation” a été introduit durant les années 40 et il a été conservé. Aujourd’hui, il apparaît comme assez malheureux, ce terme ayant pris depuis une signification précise et communément admise en informatique. Parler d'optimisation

linéaire” serait sans doute plus adéquat. La programmation linéaire en variables continues constitue incontestablement un des outils les plus remarquables de la recherche opérationnelle tant par ses multiples applications que parce qu’elle a ouvert la voie à de très nombreuses extensions. Son enseignement

forme la première partie incontournable de tout cours de recherche opérationnelle. Grâce à la puissance actuelle des ordinateurs, de très nombreux logiciels de programmation linéaire sont apparus sur le marché. Ils permettent, selon les versions, de résoudre des instances de très grande taille ayant des dizaines, voire des centaines de milliers de variables continues. Le périodique “OR/MS today” de la société américaine de recherche

opérationnelle -INFORMS- publie régulièrement un catalogue comparatif de ces logiciels. Divers logiciels “open source” sont disponibles gratuitement via Internet (voir ci-dessous). Un logiciel aussi répandu que EXCELL met même à la disposition de l’utilisateur une routine de programmation linéaire. Ainsi la résolution de problèmes de programmation linéaire (même de relativement grande taille) est â la portée de chacun sur son P.C. de

bureau ou domestique. La possibilité d’utilisation effective de la programmation linéaire s’est donc considérablement accrue. Elle est donc aujourd’hui un outil classique d’optimisation qui permet de traiter une vaste gamme de problèmes de gestion et de décision. Il n’empêche que l’utilisation efficace de ces logiciels, l’interprétation fine des résultats qu’ils produisent, nécessite cependant une bonne connaissance de la structure des problèmes de programmation linéaire et des méthodes utilisées pour les résoudre. C’est bien

là l’objectif de cette première partie : sa finalité est de permettre au lecteur de modéliser les problèmes auxquels il serait confronté, de maîtriser l’utilisation de la programmation linéaire et d’être capable d’interpréter les résultats obtenus. Nous y abordons en effet tout ce que constitue les fondements de la programmation linéaire en variables continues.